Ilustrējusi Marta Folkmane, Tulkojis Emīls Zavelis
Ahilejs bija apsteidzis Bruņurupuci un ērti nosēdies tam uz muguras.
“Tātad tu esi sasniedzis mūsu sacensību galapunktu?” teica Bruņurupucis. “Pat ja sacensības nudien sastāv no bezgalīgas attālumu rindas? Man šķita, ka šāds vai tāds gudrinieks bija pierādījis, ka to nevar izdarīt.”
“To var izdarīt,” teica Ahilejs, “tas ir izdarīts! Solvitur ambulando.* Redzi, attālumi pastāvīgi saruka; un tātad…”
“Bet, ja tie būtu pastāvīgi palielinājušies?” Bruņurupucis iejaucās. “Kā būtu tad?”
“Tad man nevajadzētu būt šeit,” Ahilejs pieticīgi atbildēja; “savukārt tu šajā brīdī jau būtu pāris reižu apriņķojis pasauli!”
“Ak, es mulstu – lūztu, es gribēju teikt,” Bruņurupucis sacīja, “jo tu esi smagsvars, nudien! Bet tātad, vai tu gribētu dzirdēt par sacensību distanci, kuras finišu lielākā daļa ļaužu uzskata par divos vai trīs soļos sasniedzamu, lai gan tā patiesībā sastāv no bezgalīga attālumu skaita, no kuriem katrs nākamais ir garāks par iepriekšējo?”
“Ļoti labprāt, nudien!” teica grieķu kareivis, izvelkot no savas ķiveres (tikai retajam grieķu kareivim tajā laikā bija kabatas) milzīgu piezīmju grāmatu un zīmuli. “Turpini! Un runā lēnām, lūdzu! Saīsinājumi vēl nav izgudroti!”
“Kaislīgi! Vismaz tiktāl, ciktāl maz var apbrīnot traktātu, kas netiks izdots vēl pāris gadsimtus!”
“Tātad tagad aizgūsim pavisam nedaudz no argumenta minētajā pirmajā propozīcijā – tikai divus soļus un secinājumu, kas no tiem izriet. Esi tik laipns un ieraksti tos savā piezīmju grāmatā. Un, lai ērti uz tiem atsauktos, dēvēsim tos par A, B un Z:
(A) Lietas, kas ir vienādas ar vienu un to pašu ir vienādas viena ar otru.
(B) Divas šī trijstūra malas ir lietas, kas ir vienādas ar vienu un to pašu.
(Z) Šī trijstūra divas malas ir vienādas viena ar otru.
Eiklīda lasītāji piekritīs, es pieņemu, ka Z loģiski izriet no A un B; tādējādi jebkuram, kurš pieņem A un B par patiesiem, irjāpieņemZ par patiesu.”
“Neapšaubāmi! Pat jaunākais vidusskolēns – tiklīdz vidusskolas tiks izgudrotas, kas nenotiks vēl vismaz teju divus tūkstošus gadu, – tam jau nu noteikti piekritīs.”
“Un ja kāds lasītājs vēl nebija pieņēmis A un B par patiesiem, viņš šā vai tā varētu pieņemt šo teikumu virteni par pareizu, es pieļauju.”
“Bez šaubām, tāds lasītājs varētu eksistēt. Viņš varētu sacīt: “Es pieņemu par patiesu hipotētisko propozīciju, ka, jaA un B ir patiesi, Z ir jābūt patiesam; bet es nepieņemuA un B par patiesiem.” Tāds lasītājs rīkotos viedi, ja mestu mieru Eiklīdam un pievērstos futbolam.”
“Un vai nevarētu pastāvēt arī tāds lasītājs, kurš teiktu: “Es pieņemu A un B par patiesiem, bet nepieņemu hipotētisko propozīciju”?”
“Noteikti varētu. Viņš arī labāk lai pievēršas futbolam!”
“Un neviens no šiem lasītājiem,” Bruņurupucis turpināja, “pagaidām nav loģiskas nepieciešamības spiests pieņemt Z par patiesu?”
“Tieši tā,” Ahilejs piekrita.
“Nu tad tagad es gribu, lai tu pieņem, ka es esmu otrā veida lasītājs, un piespied mani – loģiski – pieņemt Z par patiesu.”
“Bruņurupucis, kas spēlē futbolu, būtu...” Ahilejs iesāka
“Anomālija, protams!” Bruņurupucis asi iejaucās. “Nenovirzies no tēmas. Vispirms tiksim galā ar Z un tad – ar futbolu!”
“Man jāpiespiež tevi pieņemt Z, ja?” Ahilejs domīgi sacīja. “Un tava pašreizējā pozīcija ir, ka tu pieņem A un B, bet nepieņem hipotētisko spriedumu…”
“Sauksim to par C,” teica Bruņurupucis.
“…bet tu nepieņem
(C) Ja A un B ir patiesi, tad Z ir jābūt patiesam.”
“Tā ir mana šī brīža nostāja,” teica Bruņurupucis.
“Tad man jālūdz tevi pieņemt C.”
“Es to darīšu,” teica Bruņurupucis, “tiklīdz tu to būsi ierakstījis savā piezīmju grāmatā. Kas vēl tev tur ir rakstīts?”
“Tikai pāris memorandi,” teica Ahilejs, nervozi pāršķirstīdams lapas, “pāris memorandi no – no kaujām, kurās esmu īpaši izcēlies!”
“Daudz baltu lapu, es skatos!” Bruņurupucis līksmi norādīja. “Mums vajadzēs tās visas!” (Ahilejs noskurinājās.) “Tagad raksti, ko es diktēju:
(A) Lietas, kas ir vienādas ar vienu un to pašu, ir vienādas viena ar otru.
(B) Divas šī trijstūra malas ir lietas, kas ir vienādas ar vienu un to pašu.
(C) Ja A un B ir patiesi, tad Z ir jābūt patiesam.
(Z) Šī trijstūra divas malas ir vienādas viena ar otru.”
“Tev to vajadzētu saukt par D, nevis Z,” teica Ahilejs. “Tas seko trim iepriekšējiem. Ja tu pieņem A un B, un C, tev irjāpieņemZ.”
“Un kāpēc man ir jāpieņem?”
“Jo tas loģiski izriet. Ja A un B, un C ir patiesi, Zjābūt patiesam. To taču tu neapstrīdi, es pieņemu?”
“Ja A un B, un C ir patiesi, Zjābūt patiesam,” Bruņurupucis domīgi atkārtoja. “Tas ir vēl viens hipotētisks spriedums, vai ne tā? Un, ja man neizdotos tajā saskatīt patiesību, es varētu pieņemt A un B, un C, bet tik un tā nepieņemt Z, vai ne?”
“Tu varētu,” godīgais varonis atzina; “lai gan tāda stūrgalvība nudien būtu fenomenāla. Lai vai kā, šāds gadījums ir iespējams. Tātad man jālūdz tevi pieņemt vēl vienu hipotētisku spriedumu.”
“Ļoti labi. Es esmu gluži gatavs to pieņemt, tiklīdz tu būsi to pierakstījis. Sauksim to tā:
(D) Ja A un B, un C ir patiesi, tad Z jābūt patiesam.
Vai esi to pierakstījis savā piezīmju grāmatā?”
“Jā, esmu!” Ahilejs līksmi izsaucās, ievietojot savu zīmuli tā makstī. “Un pēdīgi mēs esam sasnieguši šo ideālo sacensību finišu! Tagad, kad esi pieņēmis A un B, un C, un D, protams, tev jāpieņem Z.”
“Vai tad tā?” nevainīgi vaicāja Bruņurupucis. “Paskatīsimies rūpīgāk. Es pieņemu A un B, un C, un D. Un ja es joprojām atteiktos pieņemt Z?”
“Tad Loģika tevi sagrābtu pie rīkles un piespiestu tevi to izdarīt!” Ahilejs triumfā atbildēja. “Loģika tev teiktu: “Tu tur neko nevari padarīt. Tagad, kad esi pieņēmis A un B, un C, un D, tev jāpieņem Z!” Tātad tev nav izvēles.”
“Tādu Loģiku, kas ir laba diezgan, lai man tā teiktu, ir vērts pierakstīt,” sacīja Bruņurupucis. “Nu tad ieraksti to savā piezīmju grāmatā, lūdzu. Sauksim to šādi:
(E) Ja A un B, un C, un D ir patiesi, tad Z jābūt patiesam.
Līdz es neesmu pieņēmis to, protams, man nav jāpieņem Z. Līdz ar to tas ir gluži nepieciešams solis, vai ne?”
“Skaidrs,” teica Ahilejs; un viņa balsī bija jaušama skumja nots.
Šeit stāstnieks sakarā ar steidzamām darīšanām bankā bija spiests pamest laimīgo pāri un šai pašai vietai viņš nākamreiz gāja garām vien pēc pāris mēnešiem. Kad viņš tomēr tur bija nonācis, Ahilejs joprojām sēdēja uz izturīgā Bruņurupuča muguras un kaut ko rakstīja savā piezīmju grāmatā, kas rādījās būt gandrīz pilna. Bruņurupucis teica:
“Vai tu pierakstīji pēdējo soli? Ja vien es neesmu sajaucis, kopā sanāk tūkstoš un viens. Un sekos vēl vairāki miljoni. Un vai tev nebūtu iebildumu kā pakalpojumu draugam, ņemot vērā, cik daudz pamācību šis mūsu kolokvijs sniegs rūpīgiem deviņpadsmitā gadsimta loģiķiem, vai tev nebūtu iebildumu pieņemt vārdu spēli, ko mans brālēns Viltus bruņurupucis vēlāk izteiks, ļaujot sev tikt pārdēvētam par Bruņu-rūpju-ci?”
“Kā vēlies!” balsij skanot tukši un izmisīgi, atbildēja nogurušais kareivis, paslēpdams seju plaukstās. “Ar nosacījumu, ka tu no savas puses pieņemsi vārdu spēli, ko Viltus bruņurupucis nekad nav izteicis, un ļausi sevi pārdēvēt par Ah-vīlēju!”**
______________________
* “Solvitur ambulando” latīņu valodā: “To atrisina staigāšana”.
** Oriģinālā šeit grūti tulkojama vārdu spēle: “Achilles — A Kill-Ease”, savukārt “Tortoise — Taught-Us”. Paldies Patrīcijai Kuzminai, Tomasam Stepiņam un Sofijai A. Kozlovai par komentāriem un palīdzību latviskajā vārdu spēles atveidē.
