Agrīnā jūlijā es satikos ar Aleksandru Paso (Alexander Paseau), kurš ir matemātiskās filosofijas profesors Oksfordā. Profesors Paso specializējas loģikā un matemātikas filosofijā, un pašreiz – papildus citām lietām – ir tuvu tam, lai pabeigtu savu jauno grāmatu, kurā aizstāv strukturālismu matemātikas filosofijā. Mums bija iespēja tikties klātienē kafejnīcā “Nero” netālu no Padingtonas stacijas Londonā, lai par to parunātu.
Mūsu saruna bija lieliska – mēs runājām par struktūrām matemātikā, nedaudz par āboliem un bumbieriem cilvēka izglītības ceļā, par to, vai Dž. S. Millu šodien uzņemtu Oksfordā (jā, uzņemtu), un to, vai strukturālisms ir intuitīva pozīcija (jā, bet jāskatās). Visa tvēruma komanda ir pagodināta iesākt mūsu tiešsaistes publikāciju sadaļu ar šo interviju.
Sarunu no angļu valodas tulkojuši Sofija A. Kozlova un Emīls Zavelis.
Aleksandrs: Dažas lietas būs vienkārši pļāpas, kas nenokļūs žurnālā, es pieņemu. Piemēram, ja es tev pajautātu, kā tev garšo tava kafija.
Emīls: Tai nav ne vainas! Man nebūtu iebildumu to ielikt žurnālā. Es pat varētu šo pašu momentu ievietot žurnālā.
A: Nezinu, vai lasi FT – “Financial Times”. Sestdienās viņi allaž kādu intervē. Un viņi dodas pusdienot uz restorānu, un pusdienas ļoti lielā mērā ir daļa intervijas. Viņi sāk ar pāris rindkopām par pašu personu un viņa idejām, un tad pienāk maltīte, un viņi iekļauj ēdienkarti un cenas, un visu pārējo, un ieauž ēdiena aprakstu sarunā. Tā ka tā ir ļoti integrēta intervijas pieredze.
E: O, izklausās lieliski.
A: Nu, ābolu sula un ledus kafija nav gluži tik aizraujoša.
E: Tas tiesa. Mēs pirmoreiz tikāmies Minhenē pirms divām nedēļām. Tavs lidojums tika atcelts. Vai pazaudēji bagāžu?
A: Es nepazaudēju bagāžu. Es pat netiku lidmašīnā. Tiku līdz lidostai, tad mēģināju noskenēt savu iekāpšanas karti, kas neizdevās. Man pateica, lai eju uz C1, kur mani informēja, ka lidojums ir atcelts. Tur man teica, lai runāju ar BA (“British Airways”). Es viņiem teicu: “Bet jūs esat “British Airways”, un es vēlos runāt ar jums (Abi smejas.), lai pārorganizētu savu lidojumu.” Viņi atbildēja: “Nē, jums jāzvana uz šo numuru.” Es piezvanīju tam numuram, bet, protams, neviens nepacēla. Tad viņi man iegādājās jaunu lidojumu 24 stundas vēlāk. Es vienkārši to pieņēmu. Pēc tam es viņus lūdzu sniegt man kādu kompensāciju, bet viņi atbildēja, ka nevarot – slikto laikapstākļu dēļ. Tie man bija pilnīgi jaunumi. Vētras, viņi teica. Visu pēcpusdienu laikapstākļi izskatījās pilnīgi normāli no mana skatupunkta. Tā, lūk.
E: Bet tad tu ieradies Minhenē un novadīji lekciju maratonu divu dienu garumā. Un paldies par to!
A: Jā, man bija prieks. Paldies tev, ka apmeklēji meistarklasi!
E: Nu… man arī bija prieks! Tavā meistarklasē mēs daudz apspriedām matemātikas filosofiju un loģiku. Mēs arī runājām par tavu grāmatu, pie kā šobrīd beidz darbu, ko sauc “Par ko ir matemātika?”.
A: Jā.
E: Par ko ir matemātika? (Aleksandrs smejas)
A: Tā, ļauj man vispirms pastāstīt, kāpēc tas ir interesants jautājums. Viena no lielākajām matemātikas mīklām mūsdienās ir tā, ka matemātika apvieno divas īpašības. Pirmkārt, tā šķiet objektīvi un neapstrīdami patiesa. Neviens nedomā par to, vai Pītagora teorēma ir vai nav patiesa, kā arī vai 1 + 2 = 3; visi pieņem, ka matemātika ir patiesa. Tātad matemātika šķiet objektīva un no mums neatkarīga esam. Mēs nevaram to vienkārši ņemt un izdomāt. Bet tagad otrā īpašība: matemātika nav eksperimentāla; tā nav par fizisko pasauli. Kad mēs skolā, universitātē mācāmies matemātiku, mēs neveicam eksperimentus. Matemātika šķiet pilnībā konceptuāla un daudz abstraktāka nekā pārējās zinātnes, kas runā par dabisko pasauli tās dažādajās izpausmēs. Man tā ir īstā mīkla; tas, manā gadījumā, padara matemātiku interesantu. No vienas puses, objektīvi patiesa, no otras – nerunā par fizisko pasauli. Tas ir mans izejas punkts.
Tagad, atbildot uz tavu jautājumu: mans uzskats ir, ka matemātika ir par struktūrām. Aritmētika ir par jebkādu noteikta veida struktūru, kas izpilda konkrētas aksiomas. Aksiomu uzstādīšana var būt diezgan eksplicīta, kā to dara loģiķi, vai drīzāk implicīta, kā to dara vairums pārējo cilvēku. Kad tu nodarbojies ar matemātiku skolā, tev ir implicīts struktūras koncepts. Un tas attiecas ne tikai uz aritmētiku, bet gan arī uz reālajiem skaitļiem, uz ģeometriju, grafiem, funkcijām, nudien, visām matemātikas nozarēm – izņemot to nozari, kuras darbs ir nodrošināt matemātiskās struktūras. Tāda, īsumā, būtu mana atbilde – matemātika ir par visām struktūrām, kas izpilda noteiktas aksiomas no attiecīgās matemātikas nozares. Bet tad vajag kaut kādu garantiju, ka šīs struktūras eksistē, un kaut kādus pamatus, kas nodrošina šīs struktūras. Pēdējās desmitgadēs matemātika šo lomu piešķir kopu teorijai.
E: Jā, tā ir. Parunājam vēl par struktūrām un pamēģinām iegūt intuitīvu izjūtu par to, kāda veida lietas tās varētu būt. Vai tu piekristu raksturojumam, ka, piemēram, kad es saku “viens”, “divi” un “trīs”, un tā tālāk, es nenorādu uz objektiem nekādā nozīmē, bet drīzāk norādu uz vietām vai tukšumiem, ko var raksturot vienīgi ar to attiecībām vienam ar otru, un neko citu?
A: Jā, es tam piekristu. Tie ir tukšumi jebkurā noteiktā struktūrā. Iedošu piemēru. Tas ir nedaudz kā runāt par amerikāņu politiku. Tu to vari darīt, runājot par noteiktiem cilvēkiem, vai ne? Tieši tagad prezidents ir Džo Baidens, viceprezidente ir Kamala Herisa un tā tālāk. Vai arī tu to vari darīt daudz abstraktākā veidā, teiksim, ja domā par valdības struktūru: ir prezidents, viceprezidents, vēl ir senāts, pārstāvju palāta un tā tālāk; mēs sakām lietas, kā: “Ja senāts ir strupceļā [ar lēmuma pieņemšanu], tad viceprezidents var izšķirt lēmumu,” un tā uz priekšu. Tu vari runāt par šiem politiskajiem amatiem abstraktā veidā, neidentificējot attiecīgo lomu ar nevienu noteiktu cilvēku. Tā nav perfekta analoģija, bet tomēr diezgan laba.
E: O, jā, tas skan jēgpilni. Mēs pat ikdienišķi runājam par valdības struktūru.
A: Tieši tā! Un mums nav nepieciešams neko zināt par konkrētajiem cilvēkiem, kas ieņem šos amatus.
E: Tātad vai matemātikā mums ir šie atsevišķie objekti, kas ieņem amatus, teiksim, naturālajos skaitļos? Piemēram, indivīds, kas ieņem 1. naturālā skaitļa amatu, kāds ieņem 2. naturālā skaitļa amatu…
A: Nē, es tā nedomāju.
E: Nedomā?
A: Nedomāju.
E: Vai vari izvērst?
A: Jā – tāpēc, ka matemātika it tik ļoti abstrakta un vispārīga. Nodarbošanās ar matemātiku ir kā runāšana par jebkuru politisku sistēmu. Piemēram, tu varētu izdomāt pats savu politisko sistēmu – o, skat, redz, kur prezidents, premjerministrs un divas likumdošanas palātas un tā tālāk. Un tad tu varētu vienkārši to visu izdomāt, saskaņā ar pāris principiem. Tas ir tas, kā, manuprāt, notiek matemātika – nepastāv nekādas atsevišķas lietas, kas spēlē šīs lomas. Tu vienkārši runā par abstraktu, noteikta veida struktūru, ko vari izveidot kādu vien vēlies, kamēr vien tā nav pretrunīga. Tas ir nejauši, ka amerikāņu gadījumā noteiktā politiskā struktūra ir realizēta fiziskajā pasaulē. Savukārt matemātikai nevajag būt sasaistītai ar aktuāli pastāvošām sistēmām. Matemātikā var apdomāt jebkuru tādu struktūru, kamēr tā ir nepretrunīga.
E: Labs ir, skaidrs. Mums ir struktūras, mums nav matemātisku objektu šajās struktūrās; bet gan tikai struktūras.
A: Jā, nekādu objektu, tikai struktūras. Bet šīm struktūrām no kaut kurienes ir jārodas; un tā ir mana uzskata otrā daļa.
E: Tiesa. Tieši uz to es tēmēju ar nākamo jautājumu, iespējams. Vai nav grūti raksturot, kas ir struktūra?
A: Matemātika pati sev šo jautājumu ir atbildējusi. Tā pauž, ka struktūras ir kopas. Noteikta veida kopas. Pieņemsim, ka tev ir kopa, kas satur tos objektus, kas spēlē naturālo skaitļu lomas. Šo skaitļu īpašība būs vienkārši apakškopa. Pāra skaitļi būs apakškopa {0, 2, 4, 6 …}. Šī apakškopa būs īpašība. Tā tu ar kopām vari atdarināt īpašības. Ja tu apmeklē kopu teorijas kursu kā students, viņi, iespējams, tev iemācīs, kā to izdarīt. Nudien, tā ir matemātiska teorēma, ka tu vari izmantot kopas, lai uzbūvētu visu, ko vēlies. Tātad kopas var izmantot par jebkuras struktūras būvakmeņiem. Un matemātika šo jautājumu ir atrisinājusi, sakot: “Lai to dara kopas.”
Matemātikas filosofijā pirms pāris desmitgadēm bija populāri šo vairāk vai mazāk universālo matemātikas īpašību – ka tajā no kopām var veidot struktūras – pieņemt par patiesu. Bet tagad šis uzskats ir izgājis no modes dažādu iemeslu dēļ, par ko varam parunāt. Es, savukārt, gribu atdzīvināt šo uzskatu. Es domāju, ka šī pasaules aina, ko saucu par strukturālismu kopu teorijā (lai gan nav svarīgi, kā mēs to saucam) – proti, ka mēs izmantojam kopas, lai veidotu matemātikas struktūras, un viss pārējais ir šāda vai tāda runa par lietām, kas izpilda noteiktas aksiomas – domāju, ka tā ir pareizā matemātikas filosofija. Tur ir neliels pavērsiens, ko es jau minēju Minhenē, proti, ka nav no svara, vai struktūras ir kopas. Tās varētu būt jebkas. Bet ir jābūt šādiem vai citiem pamatiem.
E: Arī tas ļoti atgādina strukturālismu – kā strukturālisms par struktūru teoriju.
A: Tas, ko es gribu pateikt, ir, ka ir jābūt vienai struktūru teorijai. Ja tev tādas ir 52, tad 51 no tām ir lieka. Tas, vai vienīgais pamats, kas nodrošina struktūras, ir kopu teorija, kategoriju teorija vai kaut kas cits, kopumā neko daudz nemaina, ja vien tas ir vairāk vai mazāk matemātiski vienādojams ar mūsdienu kopu teoriju. Katram no pamatiem ir savi ieguvumi un zaudējumi, bet tiem nav lielas nozīmes. Nozīme ir kopskatam: viens pamats, kas nodrošina matemātikas struktūras. Un visas citas matemātikas nozares ir vispārīgas runas par struktūrām (ko nodrošina pamats), kas atbilst šīs nozares aksiomām.
E: Domāju, ka šobrīd mums ir diezgan skaidrs, kas ir strukturālisms kopu teorijā vai struktūru teorijā. Es pieņemu, ka esi pasniedzis kursus par šo tēmu universitātē?
A: Taisnība.
E: Es pirms pāris gadiem pasniedzu filosofiju vidusskolniekiem. Kad mēs nonācām pie matemātikas filosofijas, viņiem vienmēr jautāju, vai viņi domā, ka skaitļi kaut kādā ziņā pastāv pasaulē. Man likās interesanti, ka neviens no viņiem nešķita platonists, neviens nešķita strukturālists. Tā vietā šķita, ka viņiem ir kādas intuicionistiskas simpātijas. Viņi teica, ka skaitļi ir prātā, matemātika ir konstrukcija prātā, un tā tālāk. Mani anekdotiskie dati liek man domāt, ka vismaz vidusskolnieki domā par matemātiku šādā veidā.
A: Labi, tas ir diezgan interesants novērojums. Man par to ir daži komentāri. Kad nodarbojies ar matemātiku, ir diezgan intuitīvi domāt, ka lietas, par ko tu runā, ir neatkarīgas no mums, un ka pats esi tāds, kas atklāj faktus par šīm lietām. Proti, tā vienkārši liekas, ka ir jābūt atbildei uz jautājumu, vai skaitlis 2256 + 1 ir pirmskaitlis vai ne. Tas vienkārši ir fakts, ko vari atklāt. No otras puses, kad tu atkāpies solīti atpakaļ un domā par to filosofiski, tas vienkārši šķiet ļoti savādi, ka objekti, kas nav laikā vai telpā, kaut kādā veidā pastāv. Uz īsu brīdi platonisms ir intuitīvs, bet, kad sāc par to domāt, platonisms sāk šķist esam pretrunā ar veselo saprātu – matemātiskie objekti ir gluži atšķirīgi no fiziskajiem objektiem, pie kā esam pieraduši.
Kas man šķita interesants piemērā ar vidusskolniekiem, ko mācīji, ir tas, ka matemātikas kā struktūras ideja patiešām iedarbojas tikai nedaudz vēlākā matemātiskās izglītības posmā. Vidusskolas matemātika ir pirms 19. gadsimta matemātika. To veido Eiklīda vai kartēziskā ģeometrija, piemēram, līkņu attēlošana, funkciju atvasinājumu vai integrālu noteikšana, skaitļu teorija vai kvadrātfunkciju atrisināšana – tāda veida lietas. Bet, kā tu jau uzzināji Minhenes meistarklasē, es kopā ar citiem matemātikas filosofiem domāju, ka 19. gadsimts pieredzēja izšķirošas pārmaiņas matemātikā. Matemātika pirms 19. gadsimta pamatoti varēja tikt uztverta kā telpas un laika kvantitatīva pētniecība. Bet tad 19. gadsimtā tā pilnīgi izmainījās un kļuva daudz abstraktāka, daudz strukturālāka. Kad pievērsies abstraktajai algebrai, grupu teorijai, gredzenu teorijai, abstraktajai analīzei, topoloģijai, funkcionālajai analīzei utt., abstrakcijas līmenis ir daudz augstāks nekā vidusskolas matemātikā. Tad doma, ka matemātika ir strukturāla kļūst daudz pašsaprotamāka un pievilcīgāka. Tas paliek apslēpts, kad nodarbojies ar vidusskolas matemātiku. Šobrīd spekulēju, bet tas varētu izskaidrot tavu vidusskolēnu intuīcijas.
E: Lieliski! Bet mēs pieminējām platonismu, tāpēc varbūt mums vajadzētu to paskaidrot lasītājiem.
A: Platonisms ir nosaukums, kas nav īpaši uzticīgs Platonam. Platons, es domāju, bija sava veida platonists (abi smejas), kas nav pārāk pārsteidzoši. Patiesībā ir tāda nesen iznākusi grāmata, ko sauc “Platons nebija matemātiskais platonists”. Es to vēl neesmu izlasījis, bet man jāsaka, ka tās nosaukums šķiet nedaudz garām. Protams, saprotu, ka tas bija iecerēts kā provokācija. Jebkurā gadījumā platonismam nav jābūt uzticīgam Platona filosofijai. Pavisam aptuveni tā ir ideja, ka matemātiski objekti eksistē, tie tikai nav ne telplaiciski, ne kauzāli. Lietojot filosofijas žargonu – tie ir abstrakti. Ne tādā pašā nozīmē, kādā matemātiķi lieto vārdu ‘abstrakts’, bet gan tādā, kā to lieto filosofi. Kā jau iepriekš teicu, tā ir neintuitīva doma. Mēs esam raduši domāt par objektiem kā par fiziskiem – galdi un krēsli un tiem līdzīgie, un tad zinātne mums saka, ka ir vēl daudz mazākas daļinas, kas veido krēslus, tu jau zini, molekulas un atomi un tā tālāk, un tad vēl ir ļoti lielas lietas kā galaktikas un visums. Ar to arī ienāk ideja, ka pastāv lietas, kas nav telplaiciskas, un iesākumā tas ir ļoti jocīgi, vismaz man tā bija, bet tas ir tieši tas, kam tic platonisti.
E: Atšķirībā no Platona, kurš domāja, ka Ideju vai Formu pasaule ir īstāka nekā šķitumu pasaule, tie, ko mēs mūsdienās saucam par matemātiskajiem platonistiem, neveic šādu nošķīrumu. Abstraktie matemātiskie objekti ir vienlīdzīgi ar visu pārējo pasauli, tās vienkārši ir cita veida lietas.
A: Tieši tā. Viņi ir priecīgi, būdami egalitārieši attiecībā uz eksistenci. (Abi viegli smejas.)
E: Bet vai struktūra ir abstrakts objekts?
A: Nu, es domāju, ka struktūra var būt kopa, ja tā ir iestrādāta kopu teorijā. Tas, ko tu negribi darīt, ja pieņem šo uzskatu, ir sacīt: “Klau, redz – ir kopas, kurās iestrādāta struktūra, un tad pa virsu tām ir struktūra pati.” Tiklīdz tev ir kopas, tās visu izdarīs tavā vietā. Kāda iemesla pēc lai kāds pēc tam teiktu: “Un papildus tam pastāv visas šīs abstraktās struktūras.” Ir cilvēki, kam ir šāds uzskats – viņi reificē struktūras –, bet es nedomāju, ka tā ir pareizā pieeja, jo tam līdzi nāk visādi piņķerīgi jautājumi par abstraktiem objektiem un abstraktām struktūrām, kā es izklāstu darbā “Par ko ir matemātika?”.
E: Labi. Paldies. (Neliela pauze.) Tā... paskatīšos savos pierakstos.
(Pauze, čaukst piezīmju grāmatas lapas.)
E: Ak, jā – āboli un bumbieri!
A: (Smejas.) Labi, āboli un bumbieri, jā. Es dzeru ābolu sulu – tas atbilst tēmai.
E: Nudien! Cik ābolu ir tajā sulā?
A: Iespējams, neviens, spriežot pēc garšas. (Abi smejas.)
E: Kad mācījos pamatskolā, mana matemātikas skolotāja uz tāfeles vienmēr zīmēja ābolus, un mēs saskaitījām vai atņēmām šos ābolus. Un tad nāca nākamais abstrakcijas līmenis, kad viņa uzzīmēja pāris ābolu un pāris bumbieru un vaicāja mums, cik augļu ir uzzīmēti. Kāds skaitļa koncepts varētu slēpties aiz šiem uzdevumiem?
A: Jā, es domāju, ka tur slēpjas tas, ka pedagoģiskiem mērķiem ir ļoti ērti iepazīstināt ar matemātiku caur tās pielietojumiem. Skaidrs, ka skaitļu teorija ir pielietojama fiziskajā pasaulē, un ir iespējams runāt par lietu apkopojumiem un apzīmēt tos ar skaitļiem – trīs āboli un divi bumbieri ir piecas augļu vienības. Tā tu kaut kādā veidā apjēdz, ka tiem nav jābūt trim āboliem un diviem bumbieriem, bet tie tikpat labi varētu būt trīs galdi un divi krēsli, un tad saproti, ka vispār nav svarīgi, kas tie ir par objektiem. Bet es domāju, ka pedagoģiski ir ļoti prātīgi sākt ar fiziskiem objektiem, ko mazi bērni var saprast un par ko viņi spēj domāt pavisam konkrēti.
Pastāv tāds uzskats, ka matemātika un īpaši skaitļu teorija runā par šādiem lietu apkopojumiem – par fiziskiem objektiem. To aizstāvēja Džons Stjuarts Mills, 19. gadsimta filosofs, kas bagātinājis visvisādas filosofijas jomas, un ne tikai filosofiju, bet arī politiku un ekonomiku. Viņš sarakstīja grāmatu “Loģikas sistēma”, kurā filosofiski aizstāvēja uzskatu, ka matemātika ir fizisku objektu pētniecība tāpat kā fizika, bet augstāka līmeņa un vispārīgāka. Matemātika kā tāda super augsta līmeņa empīriska teorija. Mums tas nešķiet iespējams, jo matemātika ir kļuvusi tik abstrakta, kā jau iepriekš minēju. Milla filosofija ir labākajā gadījumā pamata matemātikas filosofija, kurā izmantotie piemēri ir noteikti objekti.
E: Kas lieliski saskan ar tavu iepriekš izteikto domu par abstrakcijas kāpnēm matemātiskajā izglītībā.
A: Pilnīgi noteikti.
E: Es priecājos arī, ka pieminēji Millu, jo viņš, protams, Latvijā ir labi zināms, bet vairāk savu ētikas darbu dēļ, nevis saistībā ar matemātikas filosofiju.
A: Viņš bija visaptverošs domātājs, kas bagātināja dažādas nozares. Oksfordā mums ir studiju programma, ko sauc “Filosofija, politika, ekonomika”. Mēs bieži jokojam, ka viņš tai būtu perfektais kandidāts, jo viņš tik būtiskā veidā bagātinājis visas trīs jomas.
E: Ak, man te bija tīri neslikts jautājums, ko uzdot, bet, šķiet, tas man ir izkritis no galvas... (Neliela pauze.) Jā, prom ir. Klau, vai kaut kur netālu no šejienes nebija Milla vaska skulptūra, vai arī es tagad jaucu filosofus?
A: Tu domā Bentemu. Tas ir Bentems, kas sēž UKL (Universitātes koledžā Londonā).
E: Paga – tas ir šeit! Es varu aiziet ciemos!
A: (Smejas.)
E: Man šķiet, laika ierobežojumu dēļ mums vajadzētu sākt noslēgt sarunu. Ak, cik žēl, ka nevaru atcerēties to jautājumu – tas bija labais, man liekas.
A: Mēs būtu varējuši atrisināt visas matemātikas filosofijas problēmas! (Abi smejas.)
E: Izklausās ļoti vitgenšteiniski! (Abi smejas.) Tad es labāk pajautāšu par Raselu. Šo jautājumu es plānoju uzdot visiem. Tas ir, visiem, kas piekritīs intervijai.
A: Ak, tā – tad tu nedomā jautāt arī cilvēkiem uz ielas?
E (smejoties): Nē, nē, nē. Vispār tas arī varētu būt jautri. Es par to padomāšu. (Abi smejas.) Lai vai kā, ir tāds Rasela citāts: “Matemātika var tikt definēta kā tā joma, kurā mēs nekad nezinām, par ko runājam, nedz arī, vai tas, ko sakām, ir patiesība.”* Rasels nebija strukturālists, bet tomēr – vai tu varētu piekrist šim citātam?
A: Manuprāt, šajā citātā viņš taustās pēc sava veida strukturālistiska uzskata, ko tajā laikā vēl nav pilnīgi spējīgs noformulēt. Tas ir 20. gadsimta sākums, tātad strukturālisms vēl nav pilnīgi kristalizējies, bet viņš it kā saredz caur stiklu, aptumšoti, ka (kaut kas, ko es saprotu kā) strukturālismu ir pareizā atbilde uz jautājumu, par ko vispār ir matemātika. Es dalītu šo citātu divās daļās. Manuprāt, pirmā daļa – “Matemātika var tikt definēta kā tā joma, kurā mēs nekad nezinām, par ko runājam” – ir sava veida protostrukturālistiska ideja. Manuprāt, tas, ko viņš saka, – labvēlīgi skaidrojot – ir kaut kas strukturālistisks: nav svarīgi, kas ir matemātiski objekti. Nezinu, ko tieši viņš domāja, bet tas ir viens veids, kā viņu skaidrot. Tomēr, manuprāt, otrā citāta daļa – “nedz arī, vai tas, ko sakām, ir patiesība” – noteikti ir kļūdaina. Tas vienkārši ir pilnīgi aplami, es teiktu.
E: Jā, man šī daļa arī šķiet sarežģīta.
A: Tas ir, Rasels bija lielisks rakstnieks, taču dažreiz viņš ļāva stilam uzveikt domu.
E: Vai tu domā, ka tas ir literārs izskaistinājums?
A: Jā, tas ir literārs izpušķojums, un tas izklausās lieliski. Tomēr es domāju, ka, ja viņš būtu bijis uzmanīgāks, viņš nebūtu rakstījis gluži tā. Atceries, ka Rasels patiesībā nepārlasīja lielāko daļu savu tekstu. Laikā, kad viņš rakstīja par matemātikas filosofiju, viņš rakstīja neticamā tempā. Ilgākus laika posmus viņš iespēja vairākus tūkstošus vārdu dienā. Visi diktēti sekretāram, man šķiet. Viņš bija plūstošs un izcils rakstnieks, bet mazāk uzmanīgs kā filosofi, kas raksta šodien, būtu bijuši.
Viens no Rasela citātiem par matemātiku, kas man īpaši patīk ir šis: “19. gadsimts, kas lepojas ar tvaika un evolūcijas izgudrošanu, varētu iegūt sev daudz pamatotāku slavas titulu par tīrās matemātikas atklāšanu.”** Tas ļoti saskan ar manis teikto par to, kā matemātika tika pārveidota 19. gadsimta laikā. Rasels, kā viemmēr, to izteicis ļoti veikli.
E: Patiešām! Man šķiet, šis ir labs brīdis noslēgt sarunu. Liels paldies par tikšanos. Vai zini, es tikko sapratu, ka man mugurā šorīt bija žakete, un man šķiet, ka neviļus būšu to atstājis kādā kafejnīcā netālu no Universitātes koledžas.***
A: Ak, tas ir šausmīgi! Tev jāiet tai pakaļ!
E: Jā, šķiet, ka tā būs jādara.
————–—–—————
* Bertrand Russell, “Recent Work on the Principles of Mathematics,” in The International Monthly 4 (Jul 1901), pp. 83-101.
** Ibidem.
*** Laimīgā kārtā, E atrada savu žaketi tieši tur, kur bija to atstājis.